Lomené Výrazy - Matematika



Lomené výrazy jsou obecně mnohočleny s tím rozdílem, že se tam objevujou i zlomky. Naším úkolem bude tyto výrazy vyřešit a když to nejde, tak zkrátit, aby nebyly moc dlouhé a nepřehledné. Na to jsou různé techniky a vzorce. Podíváme se na ně.

Krácením zlomků

je to nejednodušší technika. Máme-li v čitateli a v jmenovateli něco stejného a jdou se navzájem dělit a také, že jde o součin. Ale pozor, součinem není tento výraz 15 * 30 + 15.

Př.:
5x2
3x

Zde vidíme, že jediné, co mají společného a čím jde dělit je "x". Takže vydělíme xkem a vyjde nám výsledek

5x
3

Tento výraz už nelze dále upravit a toto je řešení.

Vytýkáním

Co dělat ale v případě, když mam ve výrazu ještě součet (sčítání)?
V tomto případě rozložíme podle určitých vzorců či prostě vytkneme.

Př.:
15x2 + 3x
      x

Vidíme, že na prvním řádku mají společného 3 a x. Vytkneme tedy a bude to vypadat
3x  * (5x + 1)
x

Když to roznásobíte, tak vám vyjde to samé. Teďka jsme to vytkli a zlomek už nevypadá tak složitě. Vydělíme xkem a vyjdem nám výsledek 3 * (5x+1)

Rozložením pomocí vzorců

Jak už jsem níže naznačoval, tak existujou také vzorce, které nám pomůžou v určitých případech upravit daný výraz takže s tím můžeme pracovat lépe.

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3
  • (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3 ab2 - b3
  • a2 - b2 = (a + b) (a - b)
  • a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
  • a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Toto jsou základní vzorce, které se musíte naučit na zpaměti. Pokud se dostanete do situace, které nelze už vytknout nebo vykrátit, nebo vytknutí a vykrácení nepomáhá, tak se podívejte, jestli se někde nepodobá vzorci výše.

Nejlépe si je ukážeme na příkladech níže:


Úloha: 1  2  3  4  

Zadání:

8x3
4x2

Řešení

Zadání:

3a2 - 3ab
3(a - b)2

Řešení

Zadání:

18a - 30
12a2 - 20 a

Řešení

Zadání:

16x2 + 24xy + 9y2 - 25

Řešení

Překlad z a do vietnamštiny | Online překladač