Procenta - Matematika



Procenta nám říkají část z nějakého celku. Celek je 100%. Pokud máme v tašce 10 jablek, tak 100% znamená, že máme všech 10. Pokud 50%, tak máme půlku, tzn. máme 5. 

Procenta se dají napsat jako zlomky. Třeba kdybychom měli 30%, tak lze to napsat jako 30/100. 10% jako jedna desetina nebo deset setin. Dole je většinou 100 a nahoře kolik máme procent. Procenta se chovají jako násobení. Kdybychom měli 100%, tak násobíme číslem 1, 150% číslem 1,5, 40% číslem 0,4 atd... Ukážeme si to na příkladě:

Martin má dostal od maminky 50 Kč, od babičky dostal o 110% více. Kolik dostal od babičky a kolik dostal celkem?

Nejprve musíme zjistit kolik dostal od babičky, abychom mohli zjistit celkově, kolik obdržel. Od babičky obdržel o 110% více, to znamená, že dostal 100% a 10%. Jak jsme si řekli, 100% je vlastně počáteční hodnota nebo-li celek. V našem případě je to 50kč. Ještě nám chybí 10%. 10% je vlastně 1/10 z 50kč, což je 5 kč. Sečteme obě čísla a vyjde nám 55 kč. Ale pozor, 55kč nedostal od babičky, on dostal o 55kč více, takže dostal od babičky 105 kč. 
Tento příklad lze počítat také pomocí násobení. Řekli jsme si, že procenta se chovají stejně jako násobení. 110% tedy je jako krát 1,1. Takže 50 * 1,1 = 55. od babičky dostal o 55kč více. 
Můžeme také napsat zlomkami: 50 * 110/100


Výsledek by byl: od babičky obdržel 105 kč a celkem 155 kč.

Honza má 20 brambor, Martina má 50% toho, co Honza a Pepík má 100% toho, co Martina. Kolik má každý?

Nejprve vypočítáme, kolik má Martina: 50% je půlka nebo vynásobíme 0,5. 20 * 0,5 je 10. Martina má 10 brambor.
Pepík má 100% toho co Martina, takže má vlastně stejně jako Martina, má také 10. Zde si dávejte pozor, jestli je to o 100% více nebo že má 100%.

Co když známe pouze procenta?

V případě, že známe pouze procenta a neznáme celek, tak se pokusíme vypočítat 100%, celek. 

Fifinka má 36 jablek, což je 20% toho, kolik má Jirka. Kolik má Jirka?

Víme, že 36 jablek je 20%. Představte si, že 40% by byl 72, tedy 2x tolik. 60% je 3x tolik = 108 atd.. až byste příšli na 100%, což je 5 * 36. (5 krát, protože 5 * 20% je 100%). Někdy se nám ale nenaskytne tak pěkné procentní číslo jako 20% a je tam třeba 19%, to už je pak těžší. Proto postupujeme jiným způsobem:
Zjistíme nejprve 1%. 36 jablek je 20%. 1% bude 36 / 20 = 1,8. Odtud můžeme lehce přijít na 100%. 1% je 1,8, tak celek bude 1,8 * 100 = 180 jablek.
Odpověď bude, Jirka má 180 jablek.

Sčítání procent

Procenta vycházejí z nějakého celku. Pokud je celek stejný, tak procenta můžeme sečíst. Pokud nejsou, tak musíme vypočítat hodnoty zvlášť a pak je sečíst.

a) Martin má 40kč, Honza 50kč, Jana má 50% toho co Martina a ještě 20% toho co Honza. Kolik má Jana

Zde nemůžeme sečíst procenta, protože máme 2 různé celky. Musíme vypočítat 50% z Martina a 10% z Honzy.
40 * 0,5 = 20 kč od Martina. 50 * 0,2 = 10 kč od Honzy. Dohromady tedy má 30 kč.

b) Jeník má 40 vajíček, David také 40 vajíček a Milan má 15% toho co Jeník a ještě 80% toho, co David. Kolik má?

Vidíme, že jsou tam stejné celky (základy), můžeme sečíst procenta = 95%. 95% ze 40 je jako by 0,95 * 40 nebo 95/100 * 40. Obojí nám vyjde stejně tedy 38.

Pozor na tyto taháky

Tatínek má plat v lednu 10 000 kč, další měsíc mu zvýšili plat o 10% více a v březnu dokonce o 20% více. Kolik dostal v březnu?

U tohohle příkladu dělá hodně lidí chyby. Chybu dělají hlavně v březnu. Přehlédnou toho, že celek o 20% více než únor, nikoli leden. Takže musíme vypočítat únor, to nám vyjde 10 000 * 0,1 = 1 000 kč. V únoru se mu zvedl plat o 1000kč, dostal tedy 11 000kč. V březnu dostal o 20% více, přesněji o 20% více než únor, takže 11 000 * 0,2= 2200kč. V březnu dostal přidáno 2 200kč a obdržel tedy 13200 v březnu.

Překlad z a do vietnamštiny | Online překladač