Pascalův Zákon - Fyzika

Pascalův zákon je jednou z nejdůležitějších zákonitostí hydromechaniky. Poučka je pojmenována po významném vědci a fyzikovi Pascalovi.

Pascalův zákon vyjadřuje a charakterizuje vztah mezi třemi důležitými fyzikálními veličinami. Jedná se sice o tlak, který se značí písmenem p a jehož jednotkou je Pascal (Pa), dále potom o sílu, značí se písmenem F a jednotkou je Newton (N) a konečně plochu nebo-li obsah, značí se písmenem S a základní jednotkou je metr čtverečný (m²)

Pascalův zákon je možno zapsat v matematickém tvaru následovně:

p = F / S

Spojené nádoby

Pascalův zákon platí rovněž i ve spojených nádobách, právě u nich má obrovský praktický význam. Jedná se o to, že pokud jsou takové nádoby navrhnuty optimálně, můžeme pomocí působení malých sil nadzvednout podstatně většími silami mnohem těžší tělesa.

Nejprve je zapotřebí si vysvětlit, jak takové spojené nádoby vypadají. Jedná se o dvě nádoby, které jsou naplněny co nejméně stlačitelnou kapalinou, používá se obvykle olej. Tyto dvě nádoby jsou spojeny určitým pevným systémem, třeba nějakou hadičkou, která však nesmí prasknout. Na konci každé nádoby je vyveden pohyblivý píst. Důležitou vlastností je skutečnost, že každý píst musí mít jinou plochu.

A nyní k samotnému ději. Stlačíme-li menší píst menší silou avšak po delší dráze, posune se větší píst po kratší dráze avšak mnohem větší silou. To je způsobeno právě tím, že tlak se přenáší ve všech částech stlačované nádoby, tedy i ve spojených nádobách stejně. Na větší plochu musí působit více sil, snadno tak malou silou vyvoláme mnohem větší silu na větším pístu.  

Vzorec, který tento proces popisuje je následující:

p₁ = p₂

F₁ /  S₁ = F₂ /  S₂

Ve vzorci se nevyskytuje veličina objemu, vůbec tedy nezáleží na tom, jaký objem mají spojené nádoby, podstatná je pouze jejich plocha pístu, respektive plocha jejich řezu a působící síly. Pokud není při výpočtech zadán výslovný obsah plochy, ale pouze strany nebo průměr, je třeba tento obsah dopočítat za použití korektních vzorců pro obsah rovinných útvarů.

Pro pochopení je velmi vhodné vypočítat několik příkladů a současně se zamyslet na jejich výsledky

Př.1: Vypočtěme tlak, který je v uzavřené nádobě pokud na její celou hladinu, která má plochu 100 cm² působíme silou 50 N

S = 100 cm² = 0,01 m²

F = 50 N

p = ?

p = F / S = 50 N / 0,01 m² = 5 000 Pa = 1 kPa

• Stačí pouze dosadit ve vhodně zvolených jednotkách (základních) do vzorce pro Pascalův zákon

Př.2: Vypočtěme sílu, kterou je třeba působit na hladinu o ploše 100 cm² aby v dané kapalině byl tlak 200 Pa

S = 100 cm² = 0,01 m²

F = ?

p = 200 Pa

p = F / S

F = p x S = 200 Pa x 0,01 m² = 2 N

• Je potřeba pouze upravit vzorec pro Pascalův zákon a dosadit, v tomto případě musíme osamostatnit sílu F, pozor na správně převedené jednotky do základního tvaru

Př.3: Vypočtěme tlak, který je v uzavřené nádobě pokud na její celou hladinu, která má plochu 100 cm² položíme dokonale těsné závaží bez tření o hmotnosti 5 kg

S = 100 cm² = 0,01 m²

m = 5 kg

g = 10 N / kg

p = ?

p = F / S = m x g / S = (5 kg x 10 N / kg / 0,01 m²) = 5 000 Pa = 1 kPa

• Stačí pouze dosadit ve vhodně zvolených jednotkách (základních) do vzorce pro Pascalův zákon, je ale zapotřebí rozepsat sílu (podle vzorce pro druhý Newtonův pohybový zákon)

Př.4: Máme dvě uzavřené a spojené nádoby, z nichž každá je zakončena pístem. První píst má plochu 20 cm² a druhý 40 cm², Na první píst působíme silou 80 N, jaká síla je vyvolána na druhém pístě?

S₁ = 20 cm² = 0,002 m²

S₂ = 40 cm² = 0,004 m²

F₁ = 80 N

F₂ = ?

F₁ /  S₁ = F₂ /  S₂

F₂ = S₂ x F₁ /  S₁ = 0,004 m² x 80 N / 0,002 m² = 160 N

• Je třeba použít vzorec Pascalova zákona pro spojené nádoby, převedeme jednotky (i když v tomto případě to není bezpodmínečně nutné, protože se vykrátí), osamostatníme sílu F₂ a dosadíme do vzorce, z příkladu je vidět, že působením malé síly na malé ploše vyvoláme velkou sílu na větší ploše