Matematika

Funkce – úvod, graf lineární funkce

Funkce je matematický vztah, který každému číslu přiřadí právě jedno jiné číslo. Možná to zní složitě, ale ve skutečnosti se s funkcemi setkáváme každý den – například když počítáme cenu podle počtu výrobků nebo vzdálenost podle času.

Co je to funkce?

Představ si, že máš stroj. Do něj vložíš číslo a on ti podle určitého pravidla vrátí jiné číslo. Například:

f(x) = 2x

Tato funkce znamená, že každému číslu x přiřadí jeho dvojnásobek.

f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6

V tomto zápisu je f název funkce, x je vstup (proměnná) a 2x je pravidlo, jak se hodnota počítá.

Lineární funkce

Lineární funkce je funkce, která má tvar:

f(x) = ax + b

Kde a a b jsou čísla. Číslo a určuje směr (sklon) přímky, b určuje, kde přímka začíná na ose y.

Příklad lineární funkce

Mějme funkci f(x) = 2x + 1. Zkusme dosadit několik hodnot:

f(0) = 2×0 + 1 = 1
f(1) = 2×1 + 1 = 3
f(2) = 2×2 + 1 = 5
f(3) = 2×3 + 1 = 7

Když tyto dvojice čísel zakreslíme do souřadnicového systému, dostaneme přímku.

Jak vypadá graf?

Graf lineární funkce je vždy přímka. Může stoupat (když a > 0), klesat (když a < 0) nebo být vodorovná (když a = 0).

Například:

f(x) = x je přímka, která prochází počátkem (0, 0) a stoupá.
f(x) = -x je přímka, která klesá.
f(x) = 3 je vodorovná přímka – stále stejná hodnota.

Souřadnicový systém

Souřadnicový systém má dvě osy:

osa x (vodorovná)
osa y (svislá)

Každý bod má své souřadnice ve tvaru (x, y). Když vypočítáme funkční hodnoty, můžeme je do grafu zakreslit jako body a spojit je přímkou.

Proč jsou funkce důležité?

Pomáhají nám chápat vztahy mezi proměnnými.
Ukazují závislosti – například jak se mění cena v závislosti na počtu kusů.
Učí nás, jak data vizuálně zobrazit.

Cvičení

Vypočítej funkční hodnoty funkce f(x) = 3x pro x = 1, 2, 3, 4.
Vytvoř tabulku hodnot pro f(x) = -2x + 5.
Nakresli graf pro f(x) = x - 2.
Jak se změní graf, když zvýšíme číslo a ve funkci f(x) = ax + b?

Shrnutí

Funkce je matematický stroj, který převádí jedno číslo na jiné podle určitého pravidla. Lineární funkce má tvar přímky a pomáhá nám pochopit jednoduché vztahy mezi čísly. Grafy funkcí nám umožňují lépe vidět, jak se výsledek mění podle vstupu.

Funkce – úvod, Graf Lineární Funkce - Matematika