Povrch a objem válce

Válce potkáváme každý den – plechovky, ruličky toaletního papíru nebo sloupy. V matematice se učíme, jak spočítat jejich povrch a objem. Pojďme se na to podívat krok za krokem!

Co je válec?

Válec je těleso, které má dvě stejně velké kruhové podstavy a zakřivený plášť. Podoba válce připomíná konzervu nebo baterku.

Objem válce

Objem válce říká, kolik prostoru válec zabírá – tedy kolik vody by se do něj vešlo. Počítáme ho podle vzorce:

V = π × r² × v

• V – objem
• π – přibližně 3,14
• r – poloměr kruhové podstavy
• v – výška válce

Příklad:

Válec má poloměr 3 cm a výšku 10 cm.

V = π × 3² × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³

Povrch válce

Povrch válce je součet plochy obou podstav a pláště (bočního povrchu).

S = 2 × π × r² + 2 × π × r × v

• S – povrch
• První část: 2 × π × r² – plocha obou kruhových podstav
• Druhá část: 2 × π × r × v – plocha pláště

Příklad:

Poloměr 3 cm, výška 10 cm.

S = 2 × 3,14 × 9 + 2 × 3,14 × 3 × 10 = 56,52 + 188,4 = 244,92 cm²

K čemu se to používá?

• Při navrhování obalů – třeba konzerv nebo tub s lepidlem.
• Při výpočtu materiálu na výrobu válcových nádob.
• Ve fyzice – když potřebujeme spočítat objem tekutiny v nádrži.

Cvičení pro tebe

1. Spočetni objem válce s poloměrem 4 cm a výškou 12 cm.
2. Vypočítej povrch válce s r = 5 cm a v = 8 cm.
3. Nakresli válec a vyznač podstavy a výšku.

Tipy k zapamatování

• Plocha kruhu: π × r²
• Obvod kruhu: 2 × π × r
• Plášť válce má tvar obdélníku, když ho rozbalíme – výška × obvod základny

Shrnutí

Válec má dvě kruhové podstavy a zakřivený plášť. Objem počítáme jako π × r² × v a povrch jako 2 × π × r² + 2 × π × r × v. U výpočtů vždy používáme stejné jednotky (například vše v centimetrech).