Souměrnost

Souměrnost je důležitý pojem v geometrii. Znamená, že nějaký obrazec nebo tvar má dvě části, které jsou úplně stejné, jen jako by byly v zrcadle. Když přeložíš papír s takovým obrazcem podle určité čáry, obě poloviny se přesně překryjí. Tuto čáru nazýváme osa souměrnosti.

Osa souměrnosti

Osa souměrnosti je přímka, podle které se obrazec zrcadlí. Každý bod na jedné straně má svůj protějšek na straně druhé – ve stejné vzdálenosti od osy. Pokud má obrazec osu souměrnosti, říkáme, že je osově souměrný.

Některé obrazce mají jen jednu osu souměrnosti (například srdce), jiné mají více os (čtverec má čtyři, kruh má nekonečně mnoho).

Příklady souměrných tvarů

• Srdce: Má jednu svislou osu souměrnosti.
• Motýl: Je souměrný podle své osy těla.
• Čtverec: Má čtyři osy souměrnosti – dvě úhlopříčky a dvě přímky ve směru stran.
• Kruh: Má nekonečně mnoho os souměrnosti – každá přímka procházející středem je osou souměrnosti.
• Tulipán: Pokud jej nakreslíš přesně, bývá souměrný podle stonku.

Jak poznáme, že je obrazec souměrný?

1. Přelož papír přesně podle osy. Pokud se obě poloviny překrývají, obrazec je souměrný.
2. Použij zrcadlo – postav ho na osu a sleduj, zda vidíš celý tvar.
3. Nakresli několik bodů a jejich protějšky. Pokud jsou ve stejné vzdálenosti od osy, obrazec je souměrný.

Kde se s ní setkáme?

Souměrnost se vyskytuje nejen v matematice, ale i v přírodě a v každodenním životě. Najdeme ji například na květinách, v architektuře, ve tvarech dopravních značek nebo při tvoření vzorů na látkách.

Příroda má ráda souměrnost. Většina zvířat, včetně lidí, je do určité míry souměrná – máme dvě oči, dvě ruce, dvě nohy a naše tělo je rozděleno na dvě podobné poloviny.

Cvičení pro tebe

• Nakresli obrázek motýla a přelož papír podle těla. Překrývají se křídla?
• Najdi doma nebo venku 5 předmětů, které mají osu souměrnosti.
• Dokresli druhou polovinu obrázku podle vyznačené osy souměrnosti.
• Vezmi zrcátko a zkus ho položit na obrázek – co vidíš?

Rozšiř si znalosti

Když víš, co je osa souměrnosti, můžeš vytvářet krásné obrázky – jako jsou mandaly nebo vzory na látkách. V matematice se také učíme, co je středová souměrnost, ale tu poznáš až později.

Pokud tě souměrnost baví, můžeš si zkusit složit papír a vystřihnout tvar – po rozložení zjistíš, jestli je výsledek souměrný. Taková technika se používá při výrobě sněhových vloček nebo dekoračních vystřihovánek.