Poměr, přímá a nepřímá úměrnost

Co je poměr?

Poměr je způsob, jak porovnáváme dvě nebo více hodnot. Říkáme jím, kolikrát je jedna hodnota větší nebo menší než druhá.

Příklad: Ve třídě je 10 dívek a 15 chlapců. Poměr dívek k chlapcům je 10 : 15. Tento poměr můžeme zjednodušit dělením obou čísel stejným číslem – v tomto případě 5. Získáme poměr 2 : 3.

Poměry často používáme třeba při míchání barev, receptů nebo při plánech staveb a map.

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost znamená, že když se jedna veličina zvětšuje, druhá se také zvětšuje. A když se jedna zmenšuje, druhá se zmenšuje.

Příklad: Pokud 1 jablko stojí 5 Kč, pak 2 jablka stojí 10 Kč, 3 jablka stojí 15 Kč a tak dále. Cena roste přímo úměrně s počtem jablek.

Vztah mezi veličinami můžeme zapsat pomocí rovnice nebo tabulky. V přímé úměrnosti platí, že podíl odpovídajících si hodnot je stále stejný.

Tabulka přímé úměrnosti

Počet jablek	Cena (Kč)
1	5
2	10
3	15
4	20

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je opačná než přímá. Když se jedna veličina zvětšuje, druhá se zmenšuje.

Příklad: Skupina dětí má rozdělit 12 koláčů. Když jsou jen 2 děti, každé dostane 6 koláčů. Pokud je 4 dětí, každé dostane 3 koláče. Čím více dětí, tím méně koláčů pro každého – to je nepřímá úměrnost.

V nepřímé úměrnosti platí, že součin odpovídajících si hodnot je stále stejný.

Tabulka nepřímé úměrnosti

Počet dětí	Počet koláčů na jednoho
2	6
3	4
4	3
6	2

Cvičení

• Jaký je poměr 12 : 8 a lze jej zjednodušit?
• Pokud 1 sešit stojí 15 Kč, kolik zaplatíš za 5 sešitů?
• Rozděl 20 bonbonů mezi 4 děti. Kolik dostane každé?
• Pokud 3 lidé pracují na úkolu 6 hodin, jak dlouho bude práce trvat, pokud budou pracovat jen 2 lidé?