Středová souměrnost

Středová souměrnost je jedním z typů souměrnosti, se kterými se v matematice setkáváme. Znamená to, že obraz je zrcadlově převrácený podle jednoho bodu – středu souměrnosti.

Co je středová souměrnost?

Představ si, že máš bod A a bod O. Pokud chceš najít obraz bodu A ve středové souměrnosti podle bodu O, hledáš bod A', který je stejně daleko od bodu O jako bod A, ale na opačné straně. Bod O je tedy střed souměrnosti.

Každý bod a jeho obraz ve středové souměrnosti leží na stejné přímce procházející středem souměrnosti. Vzdálenost mezi středem a bodem A je stejná jako vzdálenost mezi středem a obrazem A'.

Vlastnosti středové souměrnosti

• Obraz vzniká převrácením přes střed.
• Délky stran a úhly zůstávají stejné.
• Úsečky zůstávají úsečkami, trojúhelníky zůstávají trojúhelníky.
• Směr se obrací – pokud je trojúhelník orientován po směru hodinových ručiček, jeho obraz bude proti směru.

Jak narýsovat obraz ve středové souměrnosti

1. Najdi bod, podle kterého budeš obraz tvořit – střed souměrnosti.
2. Spojuj přímkou daný bod s tímto středem.
3. Na druhé straně středu narýsuj bod stejně daleko – to bude obraz původního bodu.
4. Opakuj pro všechny body, které chceš zobrazit.
5. Spoj obrazy, aby vznikl obraz celého útvaru.

Příklad

Máš trojúhelník ABC a střed souměrnosti O. Postupně najdi obraz bodu A, B i C. Spojením obrazů A', B' a C' vznikne obraz trojúhelníku A'B'C'. Tento trojúhelník bude souměrný s původním podle bodu O.

Kde se s tím potkáme v praxi?

• V geometrii při rýsování tvarů.
• V přírodě – některé rostliny a tvary krystalů mají středovou souměrnost.
• V umění a architektuře – při vytváření dekorací nebo návrhů budov.

Cvičení pro tebe

1. Narýsuj bod O a trojúhelník ABC. Pomocí pravítka a kružítka narýsuj obraz trojúhelníku podle středu O.
2. Nakresli libovolný obrazec (např. dům) a pokus se jej zrcadlit podle středu.
3. Spoj všechny původní body s jejich obrazy. Co pozoruješ?

Shrnutí

Středová souměrnost převádí body na opačnou stranu středu, ale ve stejné vzdálenosti. Tvar a velikost obrazce zůstává stejná, mění se jen jeho poloha. Je to jako bys obrázek „převrátil“ přes určitý bod.