Povrch krychle a kvádru

V matematice se často setkáváme s tělesy, jako je krychle a kvádr. Tyto tělesa mají plochy, které je potřeba spočítat. Tomuto výpočtu říkáme povrch tělesa.

Co je to povrch?

Povrch tělesa je součet všech jeho viditelných stran – ploch, které tvoří jeho vnější obal. Představ si, že bys chtěl polepit krychli papírem – potřeboval bys znát právě její povrch.

Povrch krychle

Krychle má 6 stejných čtvercových stěn. Pokud známe délku jedné její hrany, můžeme vypočítat obsah jedné stěny a pak to vynásobit šesti.

Vzorec pro výpočet povrchu krychle:

S = 6 × a²

kde a je délka hrany a S je povrch krychle.

Příklad

Mějme krychli s hranou a = 4 cm.

Obsah jedné stěny je: 4 × 4 = 16 cm²

Povrch celé krychle je: 6 × 16 = 96 cm²

Povrch kvádru

Kvádru tvoří 6 obdélníkových stěn. Pro výpočet povrchu musíme sečíst plochy všech těchto obdélníků. Každé dvě protilehlé stěny jsou stejně velké.

Vzorec pro výpočet povrchu kvádru:

S = 2 × (a × b + a × c + b × c)

kde a, b a c jsou rozměry kvádru (délka, šířka a výška), S je povrch kvádru.

Příklad

Mějme kvádr s rozměry: a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm.

S = 2 × (5×3 + 5×2 + 3×2)

S = 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm²

Rozvinutý obraz těles

Představ si, že bys krychli nebo kvádr "rozložil" jako krabici. Uvidíš jednotlivé čtverce a obdélníky – právě ty počítáme při výpočtu povrchu.

Je to stejné jako kdybys chtěl vyrobit papírovou kostku – potřebuješ vědět, kolik ploch a jaké tvary vystřihnout.

Cvičení

• Vypočítej povrch krychle s hranou 6 cm.
• Vypočítej povrch kvádru s rozměry 2 cm, 4 cm, 6 cm.
• Nakresli rozvinutý obraz krychle.
• Kolik stěn má kvádr? Jsou všechny stejně velké?