Tělesa – Jehlan, Kužel, Koule – Povrch a Objem

V této kapitole se seznámíme se třemi prostorovými tělesy: jehlanem, kuželem a koulí. Každé těleso má jiný tvar, jinak se počítá jeho povrch i objem, ale všechna nás obklopují v běžném životě.

Jehlan

Jehlan je těleso, které má podstavu ve tvaru mnohoúhelníku a všechny boční stěny jsou trojúhelníky, které se sbíhají v jednom bodě nazývaném vrchol.

Nejčastější je čtyřboký jehlan, tedy takový, který má čtvercovou podstavu a čtyři trojúhelníkové stěny.

Vzorec pro objem jehlanu:

V = (S × v) / 3

Kde:

• S je obsah podstavy
• v je výška jehlanu (měřená kolmo od vrcholu k podstavě)

Vzorec pro povrch jehlanu:

S = S_p + S_pl

Kde:

• S_p je obsah podstavy
• S_pl je součet obsahů bočních stěn

Kužel

Kužel je těleso s kruhovou podstavou a špičkou, která se nazývá vrchol. Boční plocha kuželu je zakřivená a tvoří jej tzv. plášť.

Vzorec pro objem kuželu:

V = (π × r² × v) / 3

Kde:

• r je poloměr podstavy
• v je výška kuželu

Vzorec pro povrch kuželu:

S = π × r² + π × r × s

Kde:

• s je délka strany (tzv. tvořící)

Koule

Koule je dokonale kulaté těleso – všechny body na jejím povrchu jsou stejně daleko od středu. Najdeme ji všude kolem nás – míč, bublina nebo třeba planeta.

Vzorec pro objem koule:

V = (4/3) × π × r³

Vzorec pro povrch koule:

S = 4 × π × r²

Kde:

• r je poloměr koule

Praktické příklady

• Vypočítej objem jehlanu s čtvercovou podstavou o straně 4 cm a výškou 9 cm.
• Najdi povrch kuželu s poloměrem 3 cm a tvořící o délce 5 cm.
• Urči objem koule, která má poloměr 6 cm.

Shrnutí

Každé těleso má své vlastní vzorce pro výpočet objemu a povrchu. Je důležité si zapamatovat, že:

• Jehlan a kužel mají v objemu číslo 1/3.
• Koule má speciální vzorce, protože má zakřivený povrch i vnitřek.
• Ve všech vzorcích pro kruhové tvary se používá číslo π (pí).