Základy algebraických výrazů

Co je to algebraický výraz?

Algebraický výraz je zápis, ve kterém se používají čísla, písmena (proměnné) a matematické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Příklad jednoduchého algebraického výrazu je: 3x + 2. Zde x je proměnná a 3 a 2 jsou čísla.

Co je proměnná?

Proměnná je písmeno, které zastupuje neznámé číslo. Nejčastěji používáme písmena jako x, y nebo z.

Například ve výrazu x + 5 může být x jakékoli číslo – třeba 2, 10 nebo -3.

Jak pracujeme s algebraickými výrazy?

Algebraické výrazy můžeme:

• Dosazovat – nahradíme proměnnou číslem.
• Počítat – provádíme matematické operace.
• Upravovat – zjednodušujeme je podle pravidel.

Dosazování do výrazu

Když známe hodnotu proměnné, můžeme ji do výrazu dosadit. Například:

Výraz: 2x + 3

Dosadíme x = 4

2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11

Upravení výrazu

Někdy je možné výrazy zjednodušit. Například:

• 2x + 3x = 5x
• 4a - a = 3a

Sečítáme nebo odčítáme stejné proměnné (stejné písmeno).

Sčítání a odčítání výrazů

Přidáváme nebo odebíráme pouze stejné druhy proměnných. Například:

• 5x + 2x = 7x
• 3y - y = 2y
• x + y nelze sečíst, protože proměnné jsou různé.

Násobení výrazů

Při násobení čísla s proměnnou píšeme vše dohromady:

• 2 × x = 2x
• 3 × 4x = 12x
• 2x × 3 = 6x

Příklady k procvičení

1. Dosadíme x = 3 do výrazu 2x + 5. Kolik to je?
2. Uprav výraz 4a + 3a.
3. Sečti výrazy 2x + 5x.
4. Odčti: 6y - 2y.
5. Vynásob: 3 × x.

K čemu jsou algebraické výrazy užitečné?

Algebraické výrazy používáme pro výpočty, které obsahují neznámé hodnoty. Pomáhají nám řešit slovní úlohy, vytvářet rovnice a hledat řešení problémů.

Například pokud nevíš, kolik peněz vyděláš za x hodin práce, můžeš použít výraz 150x, kde 150 Kč je hodinová mzda.

Procvičení slovní úlohy

Martin si šetří peníze. Každý týden si odkládá 50 Kč. Kolik peněz bude mít po x týdnech?

Řešení: algebraický výraz je 50x. Například po 4 týdnech bude mít 50 × 4 = 200 Kč.

Shrnutí

• Algebraický výraz obsahuje čísla, proměnné a operace.
• Proměnná zastupuje neznámou hodnotu.
• Výrazy můžeme upravovat, sčítat, odčítat i násobit.
• Do výrazů můžeme dosazovat hodnoty a počítat výsledky.