Kvadratická rovnice

V tomto článku se naučíme, co je to kvadratická rovnice, jak vypadá, a jak se dá vyřešit. Je to důležité téma, které se často vyskytuje v matematice na druhém stupni základní školy a také na střední škole.

Co je kvadratická rovnice?

Kvadratická rovnice je rovnice ve tvaru:

ax² + bx + c = 0

Kde a, b a c jsou čísla, a a ≠ 0.

Proměnná x je to, co hledáme – její hodnoty nazýváme kořeny rovnice.

Příklady kvadratických rovnic

• 2x² + 3x - 5 = 0
• x² - 4 = 0
• 3x² + x = 0

Jak kvadratickou rovnici řešíme?

Nejčastěji používáme kvadratický vzorec, který vypadá takto:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Část pod odmocninou (b² - 4ac) se nazývá diskriminant (značí se D).

Podle hodnoty diskriminantu můžeme určit počet řešení:

• D > 0 → rovnice má 2 různé kořeny
• D = 0 → rovnice má 1 dvojnásobný kořen
• D < 0 → rovnice nemá řešení v reálných číslech

Příklad výpočtu

Řešme rovnici x² - 5x + 6 = 0

• a = 1, b = -5, c = 6
• D = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1
• x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2
• x₁ = 3, x₂ = 2

Faktorizace (rozklad na součin)

Někdy můžeme rovnici vyřešit i tak, že ji přepíšeme jako součin dvou závorek:

x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Řešení je potom: x = 2 nebo x = 3

Další příklad

Vyřeš rovnici: 2x² + 7x + 3 = 0

• a = 2, b = 7, c = 3
• D = 49 - 24 = 25
• x = (-7 ± √25) / 4 = (-7 ± 5) / 4
• x₁ = -0.5, x₂ = -3

Shrnutí

• Každá kvadratická rovnice má tvar ax² + bx + c = 0.
• K výpočtu používáme kvadratický vzorec a diskriminant.
• Pokud diskriminant vyjde záporný, rovnice nemá řešení mezi reálnými čísly.
• Rovnici můžeme někdy snadno upravit do součinu a vyřešit bez vzorce.